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TECHNOLOGY/반도체

[반도체 특강] 반도체 캐리어(Carrier)에 대하여_다수 캐리어와 소수 캐리어

2019.12.18│by 진종문

 

반도체 내 전류의 흐름을 발생시키는 것을 반송자 혹은 이동자라고 하며, 이는 주로 캐리어(Carrier)라 불립니다. 캐리어의 종류는 전자(Electron)와 정공(Hole, 전자가 없는 빈 공간)으로 나뉘지요. 캐리어는 자주 쓰이는 반도체 용어이지만, 정작 다수 캐리어와 소수 캐리어의 근원에 대한 논거는 부족한 면이 있습니다. 그래서 이번 장에서는 다수 캐리어와 소수 캐리어가 어디에서 왔는지, 그리고 이들 사이에는 어떠한 관계가 있는지에 대해 알아볼까 합니다.

 

1. 다수 캐리어와 소수 캐리어의 정의

<그림 1> 불순물(Extrinsic) 반도체에서의 캐리어 종류 및 구분

반도체의 타입은 다수 캐리어의 종류에 따라 정해지는데, 크게 진성 반도체와 n형 반도체, p형 반도체로 나뉩니다. 다수 캐리어(majority carrier)란 이름과 같이 캐리어를 많이 보유 했다는 뜻이며, 반대로 소수 캐리어(minority carrier)는 적게 보유한 쪽을 의미하지요. 다수 캐리어의 개체수와 소수 캐리어의 개체수가 같은 경우는 진성 캐리어(Intrinsic carrier) 혹은 순수 캐리어라고 합니다.

15족과 14족을 결합해 만들어진 n형 반도체의 경우, 잉여전자에서 빠져나온 자유전자가 다수 캐리어, 정공이 소수 캐리어가 됩니다. 반대로 13족과 14족의 결합체인 p형 반도체는 정공이 다수 캐리어, 전자가 소수 캐리어가 되지요. 그런데 p형 반도체일지라도 13족 원자보다 더 높은 농도로 15족 원자를 도핑할 경우, p형이 n형으로 변합니다. 13족과 같은 농도로 15족 이온을 주입하면 진성 반도체가 되지요. 그 반대의 경우도 동일합니다. ▶<반도체 속의 전자 여행: 자유전자의 탄생> 편 참고

 

2. 진성 캐리어(Intrinsic Carrier)

기판의 base 물질인 순수 실리콘(Si) 원자(10^22개/cm^3)는 이웃한 Si 원자 4개와 공유결합을 형성하고 있습니다. 이 결정격자구조의 최외각껍질에서 원자핵을 중심으로 회전 운동을 하던 전자가 열에너지나 광에너지 등 여기(Excitation)에너지를 받을 경우, 원자핵의 구심력을 끊어내고 자유전자가 되는데요. 그것의 개체수는 상온에서 1초에 약 10^10~10^11개/cm^3 정도 발생(이때 EHP: Electron-Hole Pair 생성)합니다. 또 반대로 동일 조건에서 같은 개체수로 소멸(EHP 결합)하기를 반복하지요.

이때, 전자 캐리어와 정공 캐리어의 개체수가 같기 때문에 이를 진성 캐리어(Intrinsic Carrier)라고 합니다. 온도 변화가 없는 열평형 상태에서 만들어진 전자 개체수 n0_intrinsic과 정공의 개체수 p0_intrinsic은 서로 같으며, 이를 진성 캐리어 농도 ni(number of intrinsic carrier/cm^3)로 통합하여 표현합니다(n0_intrinsic=p0_intrinsic=ni). 즉 진성 반도체의 캐리어인 전자의 개체수와 정공의 개체수를 곱하면 진성 캐리어 농도를 제곱한 것과 같지요(ni^2=n0_intrinsic*p0_intrinsic, "0"은 평형상태: 에너지 변화가 없다는 의미로서 불순물이 주입되는 변화상태는 예외로 함). 진성 캐리어 농도의 제곱지수는 순수 Si 원자 개체수의 제곱지수의 약 절반 정도가 되지요.

2.1 전자-정공쌍 (EHP : Electron-Hole Pair)의 생성

여기(Excitation)되는 개체수는 에너지 갭(Eg)의 크기에 따라 달라집니다. ▶<전자의 존재와 자유전자의 생성에 대하여> 편 참고 공유결합 상태의 전자가 최외각껍질에서 이탈하면 전자의 빈자리가 생기는데, 이를 정공이라 부릅니다. 이때 전자-정공쌍(EHP: Electron-Hole Pair)이 동시에 생성되지요. EHP는 결정격자구조의 원자 내 최외각전자에서 이탈하는 전자가 주인공이기 때문에, 실리콘 원자의 개체수(/cm^3)와 연관이 있습니다. 불순물을 주입한 이온 개체수는 전체 실리콘 원자 개체수(진성 반도체)보다 최소 1천 분의 1~1천만 분의 1 정도 적기 때문에 EHP에 기여하는 정도는 극히 미미합니다.

2.2 전자-정공의 재결합

원자의 구심력을 끊어내고 밖으로 나온 전자는 외부에서 가해지는 에너지가 없으면 곧바로 주변 원자핵의 인력과 인접 원자의 최외각껍질에 위치한 정공의 양성(+)에 이끌려 원자의 정공 속으로 들어갑니다. 이를 전자-정공의 재결합(소멸)이라고 하지요. EHP 재결합 메커니즘은 진성(intrinsic) 반도체와 불순물(extrinsic) 반도체 모두 동일합니다. 단, 농도에 의해 영향을 받거나(불순물이 주입되는 이온들에 의하여 반대 타입의 순수 캐리어들의 개체수 들이 적어짐), 무시(불순물 주입 시, 동일 타입의 순수 캐리어들은 개체수가 적기 때문에 무시됨)할 정도가 됩니다. 

여기서 재결합률을 눈여겨보아야 합니다. 전자-정공의 생성률과 비교해 재결합률이 더 작으면 전자-정공쌍이 남아돌고, 동일할 경우 과잉 반송자(Excess Carrier)가 없다는 것을 의미합니다. 재결합률로 시간에 따라 전자-정공쌍이 소멸하는 시간을 계산할 수 있으며, 생성률과 재결합률의 차이로 전자나 정공의 수명시간을 계산할 수 있습니다. EHP의 수명시간이 길 경우 소수 캐리어의 생존시간을 높일 수 있습니다.

 

3. 다수 캐리어는 어디에서 오는가?

<그림2> 다수 캐리어의 원천

다수 캐리어는 이온-임플란테이션 공정 중 웨이퍼(정확하게는 트랜지스터의 소스/드레인 단자 혹은 Substrate)에 주입된 불순물 이온의 타입과 농도에 의해 형성됩니다. 이온은 순수 웨이퍼 혹은 저농도 불순물 웨이퍼에 보통 cm^3당 10^15개(13족 붕소B5원소가 이온주입된 개체수)에서 10^19개(15족 비소As33원소가 주입된 개체수, 고집적화 될수록 농도가 적어짐) 정도 주입합니다.

3.1 n형 다수 캐리어

15족의 이온(도너(donor), Nd는 도너의 개체수/cm^3)을 14족 순수 Si 원자 속으로 도핑하면 15족과 14족 원소가 공유결합을 하게 됩니다. 그리고 남은 전자 1개(이온 주입 원자 당)는 잉여전자가 되지요. 이 잉여전자가 에너지를 받아 여기(Excitation)되면 자유전자 n0_extrinsic이 되어 n타입 반도체의 다수 캐리어가 됩니다. n형 반도체 내 n0_intrinsic의 개체수 10^19/cm^3는 n0_intrinsic의 개체수 10^10/cm^3를 압도하므로 n0_intrinsic의 개체수는 무의미합니다. n0_extrinsic은 도너의 개체수로 간주(100% 공유결합 시)할 수 있습니다. ▶<웨이퍼의 종류와 특성> 편 참고

3.2 p형 다수 캐리어

13족 이온(어셉터(Acceptor), Na는 어셉터의 개체수/cm^3)을 14족 순수 실리콘 원자 속으로 주입하면 13족과 14족 원소들이 공유결합(13족 원자가 주변 4개의 14족 원자들과)을 하게 됩니다. 이때 완전한 공유결합을 하려면 전자 1개가 부족(이온 주입 원자 당)해집니다. 전자 1개가 들어갈 자리인 정공이 발생하게 되는 것이지요. 이 정공 속으로 이웃 원자에 속했던 전자(근방의 자유전자가 들어갈 수도 있지만, available한 자유전자 개체수가 극히 적음)가 들어가면 이웃한 원자에서 새로운 정공이 발생하게 됩니다. 이러한 현상을 ‘정공의 이동’이라 하지요. 이 경우 정공의 개체수가 주변의 자유전자 개체수보다 많기 때문에 정공 p0_extrinsic이 다수 캐리어가 됩니다. 즉 n형 및 p형 반도체의 다수 캐리어는 외부에서 실리콘 원자에 강제로 주입해 형성하기 때문에 그 개수를 계산하기 용이합니다. <이온-임플란테이션 방식을 이용한 소스와 드레인 단자 만들기> 편 참고 p형 반도체 내 p0_extrinsic의 개체수 10^15/cm^3는 p0_instrinsic의 개체수 10^10/cm^3를 압도하므로 p0_intrinsic의 개체수는 의미가 없습니다. p0_extrinsic은 어셉터의 개체수로 간주(100% 공유결합 시)할 수 있습니다. 이온을 주입한 원자가 100% 공유결합에 성공할 경우 pMOS에서는 3족 원소가 4족 원소와 결합하는 족족 모두 정공이 발생합니다. 이온으로 주입하는 3족 원자의 농도가 곧 정공의 농도가 되는 것이지요.

3.3 다수 캐리어도 차등을 둔다

<그림3> 다수 캐리어 농도 차이

MOSFET를 만들 경우 드레인 전류 흐름의 효율을 높이고 게이트의 Substrate를 쉽게 통제하기 위해 소스/드레인 단자의 농도를 Substrate보다 높입니다. 그에 따라 다수 캐리어를 차등을 두는데, MOSFET의 채널 타입에 따라 n채널(nMOS)일 때는 n타입 반도체(소스/드레인 단자)의 이온주입 농도를 p타입 반도체(기판)보다 높게 하고, p채널(pMOS)일 때는 그 반대로 합니다. 즉, n타입일 때 15족-14족 다수 캐리어의 개체수(소스, 드레인 단자)가 13족-14족 다수 캐리어(Substrate)의 개체수보다 약 100배~10,000배 정도 높게 도핑을 하여 n고-p저-n고 불순물 형태로 nMOSFET를 만듭니다.

 

4. 다수 캐리어의 속성: 잉여전자, 자유전자, 정공(Hole)

n형 반도체에서 잉여전자는 아직 다수 캐리어가 아닙니다. p형 반도체에서는 잉여전자가 발생하지도 않지요. 잉여전자는 불순물 5족 원자와 순수 Si 4족 원자가 결합한 후 공유결합에 참여하지 못한 잔유물입니다. 따라서 원자나 공유결합 입장에서는 불필요한 존재이지요. 반면 반도체 동작에서는 잉여전자가 가장 핵심적인 역할을 수행하는데요. 잉여전자가 일정한 에너지를 얻으면 여기(Excitation)하여 자유전자가 되지요. ▶<페르미-디락 분포확률함수와 전자의 존재확률> 편 참고 잉여전자가 자유전자가 될 때, 비로소 다수 캐리어가 될 수 있습니다.

p형 반도체에서는 잉여정공이 존재하지 않습니다. 전자가 비어 있는 공간이라는 뜻의 ‘정공’과 남아돈다는 의미의 ‘잉여’는 상반된 개념이지요. 즉 원자 입장에서 정공은 잉여전자처럼 떼어내야 할 대상이 아닌, 도리어 전자를 채워 넣어야 할 공간입니다. 하지만 원자 밖의 자유전자를 끌어올 여력이 없으므로(EHP인 n0_intrinsic 전자는 원자 밖에 존재하다가 인근 정공 속으로 뛰어들지만, 정공 개체수 10^15개/cm^3와 비교 시 존재의 의미가 없으며 n0_intrinsic 전자 개체수가 줄어기들만 할 뿐임) 인근 원자에서 빌려옵니다. 그러면 이동하는 전자가 있었던 자리(이웃 원자)에는 전자가 없어지므로 빈자리(정공)가 되지요. 그렇게 연이어 인근 원자에서 자유전자를 빌려오다 보면 마치 정공이 징검다리 건너듯 이동하는 모양이 됩니다. 그렇게 이동하는 정공들을 p형 반도체에서는 다수 캐리어라 부릅니다. ▶<MOSFET, 수평축으로 본 전자들의 여행> 편 참고

 

5. 소수 캐리어는 어디에서 오는가?

<그림4> 다수 캐리어와 소수 캐리어의 관계

5.1 순수 캐리어-다수 캐리어-소수 캐리어의 관계식

ni^2 = n0_intrinsic1*p0_intrinsic1 (순수실리콘반도체)
   = n0_extrinsic*p0_intrinsic2 (n형반도체)
   @ p0_intrinsic2 ≪ p0_intrinsic1
   = n0_intrinsic2*p0_extrinsic (p형반도체)
   @ n0_intrinsic2 ≪ n0_intrinsic1 

5.2 Intrinsic 반도체의 순수 캐리어

지금까지의 설명과 <그림4> 및 상기 5.1항 관계식을 종합해보면, 진성 반도체의 캐리어는 다수 캐리어나 소수 캐리어로 구분되지 않고, 모두 순수 캐리어인 n0_intrinsic1(10^10개/cm^3)과 p0_intrinsic1(10^10개/cm^3)로만 존재합니다.

5.3 n형 반도체의 소수 캐리어

여기에 15족 불순물을 주입(10^19개/cm^3)하여 n형 반도체를 형성하면, 다수 캐리어는 주입한 농도에 비례하여 n0_extrinsic으로 증가하면서 순수 캐리어들이 요동칩니다. n0_intrinsic1의 개체수는 다수 캐리어인 전자 개체수 n0_extrinsic의 인해전술로 인해 무의미해지지요(주입된 불순물과 같은 타입의 다수-소수 캐리어 중에서 소수 캐리어는 다수 캐리어의 개체수에 묻혀서 존재의 의미가 없어짐). 그리고 주입된 불순물과 다른 타입인 정공의 소수 캐리어는 p0_intrinsic1(10^10개/cm^3) 중에 다수 캐리어인 전자가 뛰어들어 전자-정공 소멸이 된 후 살아남은 전공입니다. 상기식에서는 p0_intrinsic2(10^5개 이하/cm^3)가 됩니다.

5.4 p형 반도체의 소수 캐리어

13족 불순물을 순수 반도체에 주입하여 p형 반도체를 형성하면, 다수 캐리어는 주입한 농도에 비례하여 p0_extrinsic이 됩니다. 소수 캐리어는 불순물 주입에 따른 잉여전자 혹은 정공으로부터 유발된 것이 아닌, n0_intrinsic1 중 다수 캐리어인 정공 속으로 뛰어들어 전자-정공 소멸이 된 후 남은 전자로, 상기식에서는 n0_intrinsic2가 됩니다.

5.5 다수 캐리어와 소수 캐리어의 관계

진성 반도체이든 불순물 반도체(n형 혹은 p형)이든 동일한 단자 내 반도체에서 서로 다른 타입의 캐리어들의 곱을 낸 총 개체수는 단자를 형성하는 base 물질로 결정격자구조를 형성하고 있는 원자들의 총 개체수를 넘지 않습니다. 다시 말해 원자의 총 개체수를 넘지 않도록 불순물 주입 농도를 조절하여 이온-임플란테이션 공정을 진행하지요. 즉, 소수 캐리어는 순수 반도체의 EHP 중 불순물인 다수 캐리어로부터 공격을 당해 EHP가 소멸한 후 남은 상대방의 캐리어들이지요. 다수 캐리어의 개체수가 많아지면 그에 반비례하여 소수 캐리어의 개체수는 줄어듭니다.

 

본 챕터에서 다룬 내용의 전제가 되는 환경은 평형 상태 즉 에너지적으로 변화가 없는 상태입니다. 온도 변화가 없고 그 외 어떠한 외부의 에너지 관련 변화도 발생하지 않는 이상적인 경우를 가정했습니다. 또한 다수 캐리어와 소수 캐리어가 어느 정도의 개체수로 형성될 것인지도 이온 주입 후 이온들이 주변 실리콘 원자들과 100% 공유결합하는 경우를 전제로 합니다. 다수 캐리어가 반대 타입의 소수 캐리어의 개체수에 영향을 끼치는 경우도 제한적인 범위 내에서 산술적으로 계산된 수치입니다. 실질적으로는 상기 언급한 상황들이 모두 가변적이기 때문에 여러 가지 오차가 발생하게 됩니다. 다수 캐리어와 소수 캐리어의 구체적인 개체수는 앞 챕터에서 다룬 페르미-디락 분포확률함수와 상태밀도함수 등을 통해 구할 수 있습니다. 여기서는 순수-다수-소수 캐리어의 연관관계를 밝혀 다수와 소수 캐리어의 본질을 밝히는 데 주력했습니다.